Сколько будет минус плюс минус

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

• выполнить сложение их модулей;
• дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 789=23 974$.

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 974$.

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 789)=−(185+23 789)=−23 974$.

Ответ: $−23 974$.

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Сложить отрицательные числа $-frac<1><4>$ и $−7,15$.

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

Краткая запись решения:

Ответ: $–7,4$.

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

выполнить сравнение полученных чисел:

• если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
• если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;

из большего модуля вычесть меньший;

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Сложить числа $4$ и $−8$.

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

Ответ: $4+(−8)=−4$.

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

Согласно правилу вычитания можно записать:

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

Решение.

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

Решение.

Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

Выполним сложение отрицательных чисел:

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−11)−7=−18$.

При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

Сколько будет минус плюс минус

В каких случаях минус на минус дает плюс?

“Плюс” на “плюс” всегда дает положительный ответ. То же самое и с двумя минусами: как при умножении, так и при делении двух чисел со знаком “-” получается положительное число. Иногда при объяснении этого правила используют пословицу “Враг моего врага — мой друг”.

Аксиома кольца

Чтобы лучше разобраться в теме, сначала поговорим о двух математических законах сложения.

1. Переместительный. Он гласит, что А + В = В + А.
2. Сочетательный. Согласно ему, (А + В) + С = А + (В + С).

Точно такой же порядок действует и для перемножения:

(А × В) × С = А × (В × С)

Также: С × (А + В) = С × А + С × В

Подобная алгебраическая структура получила название кольца. В нее можно ввести число 0 — элемент, нейтральный для операции сложения. Также нужно учитывать, что для каждого положительного числа существует противоположное ему число со знаком “-”. При их сложении выходит ноль: (А + (-А) = 0.

Выведение аксиом для отрицательных чисел

Опираясь на приведенные выше данные, докажем, что А × (-В) = -(А × В), а также то, что (-(-А)) = А. Однако вначале необходимо подтвердить, что для у каждого числа есть только один “антипод”.

Допустим, что элемент А имеет сразу два противоположных ему элемента — Е и Н. В таком случае А + Е = 0 и А + Н = 0, или же А + Е = 0 = А + Н. Учитывая переместительный закон и особенности числа 0, рассмотрим значение суммы слагаемых А, Е и Н.

Сначала выведем значение числа Е. Очевидно, что Е = Е + 0 = Е + А + Н, так как А + Н, как уже было показано до этого, равно 0. Таким образом, Е = Е + А + Н.

Точно таким же способом можно вывести значение и для Н:

Н = А + Е + Н = (А + Е) + Н = 0 + Н = Н. На основе данных действий мы получаем, что Е = Н.

Теперь мы ближе подходим к ответу на вопрос, почему же “+” на “-” дает “-”. Мы знаем, что для числа -А существует два равных противоположных элемента: А и (-(-А)). Логично, что 0 × Е = (А + (-А)) × Е = А × Е + (-А) × Е. Тогда выражение А × Е будет противоположным (-А) × Е, следовательно, (-А) × Е = -(А × Е).

Чтобы соблюсти все строгости царицы наук, нужно также доказать, что 0 × Е = 0 в случае с любым числом. При элементарных расчетах выйдет следующее: 0 × Е = (0 + 0) × Е = 0 × Е + 0 × Е, то есть произведение 0 × Е никак не влияет на полученную сумму.

Умножение и деление чисел со знаком “-”

Знание вышеперечисленных аксиом поможет разобраться и в нюансах умножения двух отрицательных чисел. Это будет несколько проще.

Берем выражение А — (-В)) = С. Из этого следует, что А = С + (-В), или А = С — В. Если перенести В, получится, что А + В = С, и А + В = С — (-В). На данном примере становится понятно, почему два идущих друг за другом “минуса” меняются на “плюс”.

Теперь перейдем к умножению.

В выражение (-А) х (-В) = С добавляем и вычитаем два одинаковых произведения, которые не меняют его значения: (-А) х (-В) + (А х В) — (А х В) = С. Принимая во внимание правила работы со скобками, мы получим следующее:

• (-А) х (-В) + (А х В) + (-А) х В = С;
• (-А) х ((-В) + В) + А х В = С;
• (-А) х 0 + А х В = С;
• А х В = С.

Как видно, А х В = (-А) х (-В).

Точно такая же техника применяется и к делению.

Попроще, пожалуйста!

Конечно, подобные вычисления могут показаться сложными даже для взрослого, не говоря уже о ребенке. Вот самое простое объяснение, с помощью которого можно лучше понять эту тему.

Возьмем утверждение “Земля — круглая”. Придадим ему отрицательное значение: “Неверно, что Земля — круглая”. Добавим еще один “минус”: “Неверно, что неверно, что Земля круглая”. В этом случае заявление будет снова иметь положительное значение.

Согласно закону двойного отрицания, если неправильное утверждение неправильно, то оно в итоге верно.

Как вычитать и складывать положительные и отрицательные числа?

При сложении отрицательного и положительного чисел необходимо вычесть из большего по модулю числа меньшее по модулю и к результату вычитания поставить знак большего по модулю числа.

Тог есть допустим, нужно вычислить: -45+75.Сначала, учитывая разные знаки вычитаем из большего (75) меньшее(45) , получим (39).И приписываем знак большего числа то есть “+”.И получим общий результат “+30”.

Для другого варианта,вычислить : — 100 + 70.

Вычитаем из большего по модулю числа = 100 меньшее по модулю = 70:

Определяем знак результата:и это “минус”, так ставим знак большего числа согласно правила.

Есть ещё вариант сложения отрицательных чисел:

(-30) +(-70)=если знаки обоих чисел одинаковые и именно “минус”, то складываем модули чисел и ставим общий знак “минус”.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел

В зависимости от знака различают положительные и отрицательные числа. Их можно расположить на координатной прямой, где началом отсчета будет ноль, который не относится ни к положительным, ни к отрицательным значениям.

Положительные числа — это числа со знаком «+», который обычно не пишется. Положительные значения располагаются на числовой линии справа от нуля.

Отрицательные числа — это числа со знаком «−», расположенные слева от нуля на координатной прямой.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Основные правила сложения и вычитания отрицательных чисел:

1. При сложении двух отрицательных чисел, необходимо суммировать их модули, затем перед полученным результатом приписать знак минус.

1. Разность двух отрицательных чисел находится по правилу «минус на минус дает плюс».

Сложение чисел с разными знаками

При складывании двух слагаемых, одно из которых с плюсом, а другое — с минусом, необходимо сравнить их модульные значения. От слагаемого с большим модулем нужно отнять слагаемое с меньшим модулем, далее перед полученным результатом поставить знак слагаемого, большего по модульному значению.

Примечание:

Каждая положительная величина имеет противоположный элемент с отрицательным символом. В сумме эти пары образуют 0:

Вычитание чисел с разными знаками

Вычитание положительных и отрицательных элементов обладает свойством, которое позволяет свести данное действие к сложению:

Расшифровка этой формулы дает следующее правило:

Вычитание одного числа из другого равно сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.

Для того, чтобы найти разность двух чисел с разными знаками, необходимо следовать алгоритму суммирования положительной и отрицательной величины: сравнить модули уменьшаемого и вычитаемого, из числа с большим модулем нужно вычесть меньшее модульное значение, затем перед полученным результатом поставить знак большего по значения.

Примеры упражнений

Пример 1.

Сложение двух отрицательных элементов:

Пример 2.

Вычитание двух отрицательных чисел:

− 134 − (− 357) = − 134 + 357 = 357 − 134 = 223